3° Fonctions affines( non pas à Fine…)

Avant tout: une vidéo qui résume la notion de fonction, c’est rapide mais complet: lien– ( site antisèche, bien fait )

Définition: Soient m et p deux nombres quelconques « fixes ».
Si, à chaque nombre x, on peut associer son produit par m ( c’est à dire y=m×x +p), auquel on ajoute le nombre p, alors on définit la fonction affine que l’on notera f : x → m x + p.

m est appelé le coefficient directeur. ( il dirige l’allure de la courbe de la fonction qui est une droite)

p est appelé l’ordonnée à l’origine.

CAS particuliers:

  1. Quand p = 0, la fonction affine est une fonction linéaire ( voir l’article précédent: lien )

2. quand m = 0; la fonction affine est constante ( tous les nombres ont pour image b )

Attention sur cette animation les lettres utilisées ne sont pas les lettres « classiques »  ( à part « x » et « y » )

lien de l’applet geogebra: https://www.geogebra.org/classic/m5ueXNtT

DEUX vidéos d’introduction indispensables:

1. les fonctions linéaires :
https://www.youtube.com/watch?v=6cExsf2MHBk&list=PL25-QKK2KOAD7bSDIbNpTrwfxs8AEz8Kf&index=35
2. les fonctions affines
https://www.youtube.com/watch?v=XZEbv4YaSMk&list=PL25-QKK2KOAD7bSDIbNpTrwfxs8AEz8Kf&index=37&t=0s

  • Des courtes vidéos pour bien comprendre: lien1             ( d’autres d’Yvan monka: lien2        ) encore lien3 (JY Labouche)
  • Des exercices du matou matheux:    lien1        et lien2         ( et sur les fonctions linéaires : lien    )
  • Quiz sur les fonction en général: (d’après g Valence)

 

3° Fonctions linéaires( qui font partie des fonctions affines)

 

 

Définition: Soit m un nombre quelconque « fixe ».

Si, à chaque nombre x, on peut associer son produit par m ( c’est à dire y=m×x), alors on définit la fonction linéaire de coefficient m, que l’on notera f :  x m x

Tout d’abord bien se souvenir que dans le cas des fonctions linéaires les antécédents et les images sont proportionnels, le coefficient de proportionnalité se nomme le coefficient ( directeur) de la fonction linéaire.

Par conséquence la représentation graphique d’une fonction linéaire est une droite qui passe par l’origine.

Quelques liens pour bien comprendre ( animations):

  • pour se rappeler ce que sont deux grandeurs proportionnelles:  lien
  • pour se rappeler ce qu’est une fonction: lien1 ;;;;;; lien2
  • tracer la représentation graphique d’une fonction linéaire:  lien
  • L’exemple de l’allongement d’un ressort qui est proportionnel à la masse de l’objet suspendu: lien
  • d’autres liens : lien
  • RÔLE du coefficient directeur a : lien                           lien2( bien lire l’énoncé)

Des exercices du matou matheux pour encore mieux comprendre: lien

VIDEOS: Liens capsules vidéos courtes: lien1 définitions    lien2 représentation graphique

L’essentiel en 7 min: lien ( merci à Hélène Pelle)

pour s’entrainer

représentation graphique

6° Angles

  • vocabulaire introduction (Juliette Hernando)

Rappels leçon vocabulaire ( JY Labouche)

comparer des angles (encore Juliette Hernando)

  •  comment mesurer un angle à l’aide du rapporteur: vidéo lien 

(vidéo JY Labouche)

  • quelques rappels:
    • Reproduire un angle à l’aide du compas:   méthode:(JY Labouche)
    • un lien vers des exercices du matoumatheux sur la comparaison d’angles : lien-comparaison
    • pour nommer un angle : lien-nommer
    • géométrie mentale: comparer des angles à vue d’oeil : lien
  • Pour tracer un angle avec le rapporteur lien1     vidéo
  • Enfin, vous vous sentez prêts , passez votre permis rapporteur: lien
  • Quelques applis:

6° Division euclidienne ( à quotient et reste entiers): multiples et diviseurs

De courtes  vidéos expliquant les diverses notions: lien

lien vers le site mathenpoche :(cours, exemples et exercices)

Lien vers le très bon site  » le matou matheux » : lien

Tout est détaillé sur le très bon site » maths et tiques » d’Yvan Monka: lien

Quelques applications pour faire le point:

 

3° Théorème de Thalès et homothéties + réciproque ( 4))

1 Théorème de Thalès

  • Une vidéo de Jean-Yves Labouche qui explique le théorème:
  • comment appliquer le théorème de Thalès   :  lien

égalité d

e quo

tients et produits en croix:  lien

  • découverte : lien
  • Application: lien
  • un dessin a
  • nimé utilisant le théorème: lien
  • Le problème historique pour le calcul de la hauteur d’une pyramide en Égypte: lien lien2
  • En savoir davantage sur Thalès, mathématicien( entre autre)  grec de l’antiquité: lien
  • Pour tracer des “fractions” de segments: lien (règle , équerre et compas sans mesurer!)
  • Vidéos: des leçons lienvidéo1  , une vidéo humoristique: lienvidéo2  ( une autre vidéo en bonus: vidéo3 )

2 agrandissement/réduction :

  • effet sur les aires :   lien
  • effet sur les volumes:  lien

3 homothéties

  • vidéo leçon: lien1
  • vidéo des exemple suivant le rapport: lien2     ( un autre lien avec un accent du Québec lien3)

4 Prouver que deux droites sont parallèles ou non:

Réciproque du théorème de Thalès: ou théorème de Thalès : lien capsules vidéo

Un autre exercice corrigé par M Christophe Gombert:

  1. points alignés: oui mais dans quel sens ? : lien1
  2. la réciproque: découverte : lien
  3. la réciproque du théorème de Thalès, bien différencier du théorème direct  :  lien
  4. exercices interactifs pour s’entrainer: lien + un QCM pour faire le point lien   + un exercice avec correction lien3

5 des applications

6 pour aller plus loin:

des explications de micmaths:

une vidéo historico-humouristique:

3° Calcul littéral : développer ( simple et double distributivité) puis factoriser

Un cours complet avec exemple et petites vidéos sur le site d’un des « DuDu »: lien

 

  • liens Vidéos: lien
  1. Distributivité:
  2. développer
    • Développer
      un produit de facteurs c’est l’écrire sous forme d’une somme de termes
  3. Factoriser c’est mettre sous forme d’un produit.
    1. utilisation de la distributivité simple  : ka + kb = k ( a+ b )  ou kakb = k ( ab )

    factoriser: ( c’est toujours  mettre sous forme de produit en utilisant ici la distributivité simple  )

            2 avec l’identité remarquable       a² – b² = ( a – b ) x (a + b )  « la différences des deux carrés de deux nombre est égale au produit de leur somme par leur différence »

  • Vidéo d’Yvan Monka
  1.  Encore un rap d’A’Rieka « feat » drôles2maths pour factoriser avec la distributivité
    • factorisation avec un facteur commun simple du type 5°  :  lien
    • factorisation avec un facteur commun plus complexe  : lien
  2. programme de calcul: lien

Quelques liens sur des exercices du mathou matheux:

 

calcul mental et littéral: lien1

Ne pas faire les petits exercices sur les identités remarquables ( les trois derniers):